L’altro approccio

Alla fine dell’800 i quaternioni di Hamilton costituivano già una valida alternativa al formalismo di Gibbs e Heaviside per rappresentare l’algebra dello spazio tridimensionale. Ma una nera nube si profilava all’orizzonte: il fatto che il quadrato delle basi dei quaternioni fosse negativo. Maxwell notò che, siccome l’energia cinetica è una forma quadratica, esprimendola con i quaternioni, sarebbe risultata negativa: inaccettabile!

Il prodotto di due quaternioni puri

Inoltre, un ulteriore passo si ebbe nel 1908 quando Minkowski, per esprimere i calcoli della neonata teoria della relatività, preferì estendere i trivettori di Gibbs piuttosto che usare il formalismo dei quaternioni, che riteneva troppo restrittivo nell’espressione del boost di Lorentz.
È interessante notare che questa difficoltà risiede nel fatto che il quadrato delle basi dei quaternioni è negativo: la stessa difficoltà evidenziata anni prima da Maxwell.

Un ulteriore chiodo sulla bara dei quaterioni fu messo nel 1927, quando nacque il formalismo della neonata meccanica quantistica, che formalizzava l’evoluzione della funzione d’onda con uno spinore complesso. Ed è un vero peccato, considerando che gli spinori sono parenti strettissimi dei quaternioni!

Insomma, in fondo era vero che i quaternioni erano solo una estensione a tre dimensioni dei numeri complessi che semplificava le rotazioni nello spazio, ma non bastavano a descrivere compiutamente lo spazio fisico.

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