Riflessione di un vettore

Se vogliamo riflettere il vettore rispetto al piano individuato dal versore normale
, possiamo scomporlo nelle componenti
ed il vettore
riflesso manterrà la componente tangente, invertendo quella normale:
laddove la componente normale al piano è data dal prodotto scalare di su
:
esprimendo il prodotto scalare come semisomma della parte simmetrica del prodotto geometrico:
Riflessione di un bivettore
Supponiamo ora di riflettere un bivettore B, formato ad esempio da rispetto ad un piano individuato dalla normale
. Lo facciamo riflettendo
e
:
ricordando l’espressione avremo:
Quindi occorre fare attenzione: la formula di trasformazione è la stessa, ma nel caso di un bivettore non c’è il segno meno. Questo, peraltro, spiega la differenza tra vettori e bivettori nella trasformazione di parità, che consiste appunto nella riflessione speculare.
In generale, per la riflessione di un multivettore di grado
su un multivettore
di grado
avremo:
Ad esempio i trivettori si trasformano per riflessione allo stesso modo dei vettori, cioè cambiano segno (chiralità).