Benvenuti

Siete insoddisfatti di come i numeri immaginari vengono presentati nella fisica?
Vi rendete conto che l’algebra dei vettori che viene insegnata al liceo ha alcuni aspetti problematici?
Avete intuito che i numeri nascondano qualcosa di più di una grandezza?

Siete arrivati nel posto giusto. Qui troverete quella matematica che avremmo tutti voluto imparare alle scuole superiori, perché ci avrebbe reso la fisica e la matematica molto più semplici all’università. Si chiama algebra geometrica ed è la rielaborazione dell’algebra di Clifford, sviluppata nell’800 da Hermann Grassmann, William Rowan Hamilton e William Kingdon Clifford.

La descrizione della fisica con l’analisi vettoriale che si inizia ad imparare al liceo non è – come si potrebbe pensare – l’unica via possibile. Infatti, questa risulta essere un percorso storico che si è affermato all’inizio del secolo scorso.

Negli ultimi decenni l’approccio dell’algebra geometrica ha conosciuto un notevole revamp, grazie agli sforzi di David Hestenes e anche alle tecniche di visualizzazione informatiche, in questo caso necessarie per approcciare la materia nel modo più intuitivo possibile.

Ci auguriamo che queste pagine possano contribuire ad un passo avanti nella didattica della matematica e della fisica. Per favorire l’intuizione, ci limiteremo ad illustrare i principali risultati, lasciando le dimostrazioni a testi di livello più tecnico (vedi bibliografia).

Difficile dire a quale livello scolastico siano rivolte queste pagine: i concetti base sono accessibili persino alla scuola media, alcuni sviluppi possono essere insegnati con profitto alla scuola superiore, ma poi l’applicazione dell’AG come strumento di lavoro è certamente di livello universitario, accanto all’algebra lineare.

Questa presentazione non è affatto completa e vale come un appetizer: c’è ancora molto lavoro da fare, soprattutto nella realizzazione di esercizi e schede specifiche sull’applicazione delle tecniche dell’AG a problemi di matematica e fisica. Per questo, ci auguriamo anche di trovare volenterosi collaboratori tra il nostro pubblico.

Buona lettura!

Ringrazio per le interessanti discussioni Andrea Calaon, Alessandro Duci, Carlo Andrea Gonano, Daniele Malesani, Salvatore Mattina, Martino Pani, Enzo Tonti e Sebastià Xambó-Descamps.

Bergamo, gennaio 2022

Paolo Sirtoli
paolo.sirtoli@gmail.com

v1.0 – 05/01/2022

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